Доставка
Гарантія обмін/повернення товару у продовж 14 днів
Оплата Готівкою, Visa/MasterCard, Приват24
Предисловие для учеников и учителей |
Раздел I. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ |
§ 1. Основы метода координат в пространстве |
1.1. Прямоугольная декартова система координат в пространстве |
1.2. Формула расстояния между двумя точками |
1.3. Координаты середины отрезка |
1.4. О задании фигур уравнениями |
1. Сфера |
2. Плоскости, перпендикулярные к координатным плоскостям |
3. Прямые цилиндрические поверхности |
4. Задание пересечения фигур |
5. Поверхности вращения |
6. Эллиптический и гиперболический параболоиды |
Страницы истории. Об идее метода координат у Декарта |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 1 |
§ 2. Векторы и координаты |
2.1. Первейшие понятия, связанные с векторами |
2.2. Сложение и вычитание векторов |
1. Определение и свойства операций |
2. Векторы и параллельные переносы |
3. Разложение вектора на составляющие |
2.3. Умножение вектора на число |
2.4. Признаки коллинеарности и компланарности векторов |
2.5. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам |
2.6. Векторный метод решения геометрических задач |
2.7. Координаты вектора. Действия с векторами в координатах |
2.8. Деление отрезка в заданном отношении |
2.9. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов |
1. Угол между векторами в пространстве |
2. Формула угла между векторами и неравенство Коши−Буняковского |
3. Скалярное произведение векторов |
Страницы истории. Как в математике появились векторы |
Проверь себя |
§ 3. Уравнения плоскости и прямой в пространстве |
3.1. Уравнение плоскости |
1. Общее уравнение плоскости |
2. Определение угла между двумя плоскостями |
3. Уравнение плоскости «в отрезках на осях» |
4. Расстояние от точки до плоскости |
5. Параметрические уравнения плоскости |
6 |
Геометрические образы систем линейных неравенств и прикладные задачи оптимизации |
Страницы истории. Как возникло линейное программирование |
3.2. Уравнения прямой |
3.3. Уравнения цилиндрических и конических поверхностей |
1. Цилиндрические поверхности |
2. Конические поверхности |
Проверь себя |
§ 4. О некоторых принципах применения векторно-координатного метода к моделированию пространства на плоскости средствами компьютерной графики |
4.1. Построение проекционных изображений |
4.2. Формулы движений пространства |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 2 |
Раздел II. МНОГОГРАННИКИ |
§ 5. Простейшие многогранники |
5.1. Общие понятия о геометрических телах и многогранниках |
5.2. Тетраэдры |
5.3. Пирамиды |
5.4. Параллелепипеды |
5.5. Призмы |
5.6. Построение плоских сечений многогранников |
5.7. Высота пирамиды и высота призмы |
5.8. Прямые и правильные призмы |
5.9. Правильные пирамиды и пирамиды с равными боковыми ребрами |
5.10. Площади поверхностей призм и пирамид |
1. Площадь поверхности призмы |
2. Площадь поверхности пирамиды |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 3 |
§ 6. Двугранные углы |
6.1. Определение и измерение двугранных углов |
6.2. Двугранные углы в многогранниках |
Проверь себя |
§ 7. Трехгранные и многогранные углы |
7.1. Определение и построение многогранных углов |
7.2. Неравенства для плоских углов трехгранного и многогранного углов |
7.3. Теорема косинусов для трехгранных углов |
Проверь себя |
§ 8. Правильные и полуправильные многогранники |
8.1. Правильные многогранники |
Страницы истории. «Кубок Кеплера» |
8.2. Правильные звездчатые многогранники |
8.3. Теорема Эйлера и правильные многогранники |
Страницы истории. Леонард Эйлер |
8.4. Полуправильные многогранники |
Страницы истории. Архимед |
Проверь себя |
§ 9. Симметрия многогранников |
9.1. Основные виды симметрии в пространстве |
9.2. Симметрии простейших многогранников |
Проверь себя |
§ 10. Объемы многогранников |
10.1. Определение объема |
10.2. Объем прямоугольного параллелепипеда |
10.3. Объем призмы |
10.4. Объем пирамиды |
Страницы истории. Вычисление объема пирамиды: от древних египтян — до 3-ей проблемы Гильберта |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 4 |
Раздел III. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ |
§ 11. Определение и некоторые примеры фигур вращения |
Проверь себя |
§ 12. Цилиндры |
12.1. Основные определения. Сечения цилиндров |
12.2. Измерение цилиндров |
12.3. Развертка поверхности цилиндра |
12.4. О построении изображения цилиндра и его сечений |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 5 |
§ 13. Конусы |
13.1. Основные определения. Секущие и касательные плоскости к конусам |
13.2. Конические сечения |
1. Эллипс |
2. Парабола |
3. Гипербола |
Страницы истории. Знаменитые задачи древности и конические сечения |
13.3. Изображение конусов и их плоских сечений |
13.4. Измерение конусов |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 6 |
§ 14. Шар и сфера |
14.1. Основные определения. Сечения шара и касательные плоскости |
14.2. Пересечение и касание двух сфер |
14.3. Пересечение и касание сферы и прямой |
14.4. Изображение сферы и шара |
14.5. Фокальные и «оптические» свойства конических сечений |
1. Эллипс |
2. Гипербола |
3. Парабола |
14.6. Фигуры, вписанные в сферу и описанные вокруг сферы |
1. Вписанные пирамиды |
2. Вписанные призмы |
3. Вписанные цилиндры и конусы |
4. Описанные многогранники |
5. Описанные цилиндры и конусы |
14.7. Измерение шара и его частей |
1. Объем шарового сегмента и шара |
2. Объем шарового сектора |
3. Площадь поверхности шара (площадь сферы) |
4. Площадь сферического сегмента и сферического пояса |
14.8. Что такое сферическая геометрия |
Страницы истории. Моделирование сферической поверхности в картографии |
Проверь себя |
Задания для контрольных работ № 7− 8 |
Ответа к задачам и упражнениям |
Предметный указатель |
Предисловие для учеников и учителей |
Раздел I. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ |
§ 1. Основы метода координат в пространстве |
1.1. Прямоугольная декартова система координат в пространстве |
1.2. Формула расстояния между двумя точками |
1.3. Координаты середины отрезка |
1.4. О задании фигур уравнениями |
1. Сфера |
2. Плоскости, перпендикулярные к координатным плоскостям |
3. Прямые цилиндрические поверхности |
4. Задание пересечения фигур |
5. Поверхности вращения |
6. Эллиптический и гиперболический параболоиды |
Страницы истории. Об идее метода координат у Декарта |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 1 |
§ 2. Векторы и координаты |
2.1. Первейшие понятия, связанные с векторами |
2.2. Сложение и вычитание векторов |
1. Определение и свойства операций |
2. Векторы и параллельные переносы |
3. Разложение вектора на составляющие |
2.3. Умножение вектора на число |
2.4. Признаки коллинеарности и компланарности векторов |
2.5. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам |
2.6. Векторный метод решения геометрических задач |
2.7. Координаты вектора. Действия с векторами в координатах |
2.8. Деление отрезка в заданном отношении |
2.9. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов |
1. Угол между векторами в пространстве |
2. Формула угла между векторами и неравенство Коши−Буняковского |
3. Скалярное произведение векторов |
Страницы истории. Как в математике появились векторы |
Проверь себя |
§ 3. Уравнения плоскости и прямой в пространстве |
3.1. Уравнение плоскости |
1. Общее уравнение плоскости |
2. Определение угла между двумя плоскостями |
3. Уравнение плоскости «в отрезках на осях» |
4. Расстояние от точки до плоскости |
5. Параметрические уравнения плоскости |
6 |
Геометрические образы систем линейных неравенств и прикладные задачи оптимизации |
Страницы истории. Как возникло линейное программирование |
3.2. Уравнения прямой |
3.3. Уравнения цилиндрических и конических поверхностей |
1. Цилиндрические поверхности |
2. Конические поверхности |
Проверь себя |
§ 4. О некоторых принципах применения векторно-координатного метода к моделированию пространства на плоскости средствами компьютерной графики |
4.1. Построение проекционных изображений |
4.2. Формулы движений пространства |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 2 |
Раздел II. МНОГОГРАННИКИ |
§ 5. Простейшие многогранники |
5.1. Общие понятия о геометрических телах и многогранниках |
5.2. Тетраэдры |
5.3. Пирамиды |
5.4. Параллелепипеды |
5.5. Призмы |
5.6. Построение плоских сечений многогранников |
5.7. Высота пирамиды и высота призмы |
5.8. Прямые и правильные призмы |
5.9. Правильные пирамиды и пирамиды с равными боковыми ребрами |
5.10. Площади поверхностей призм и пирамид |
1. Площадь поверхности призмы |
2. Площадь поверхности пирамиды |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 3 |
§ 6. Двугранные углы |
6.1. Определение и измерение двугранных углов |
6.2. Двугранные углы в многогранниках |
Проверь себя |
§ 7. Трехгранные и многогранные углы |
7.1. Определение и построение многогранных углов |
7.2. Неравенства для плоских углов трехгранного и многогранного углов |
7.3. Теорема косинусов для трехгранных углов |
Проверь себя |
§ 8. Правильные и полуправильные многогранники |
8.1. Правильные многогранники |
Страницы истории. «Кубок Кеплера» |
8.2. Правильные звездчатые многогранники |
8.3. Теорема Эйлера и правильные многогранники |
Страницы истории. Леонард Эйлер |
8.4. Полуправильные многогранники |
Страницы истории. Архимед |
Проверь себя |
§ 9. Симметрия многогранников |
9.1. Основные виды симметрии в пространстве |
9.2. Симметрии простейших многогранников |
Проверь себя |
§ 10. Объемы многогранников |
10.1. Определение объема |
10.2. Объем прямоугольного параллелепипеда |
10.3. Объем призмы |
10.4. Объем пирамиды |
Страницы истории. Вычисление объема пирамиды: от древних египтян — до 3-ей проблемы Гильберта |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 4 |
Раздел III. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ |
§ 11. Определение и некоторые примеры фигур вращения |
Проверь себя |
§ 12. Цилиндры |
12.1. Основные определения. Сечения цилиндров |
12.2. Измерение цилиндров |
12.3. Развертка поверхности цилиндра |
12.4. О построении изображения цилиндра и его сечений |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 5 |
§ 13. Конусы |
13.1. Основные определения. Секущие и касательные плоскости к конусам |
13.2. Конические сечения |
1. Эллипс |
2. Парабола |
3. Гипербола |
Страницы истории. Знаменитые задачи древности и конические сечения |
13.3. Изображение конусов и их плоских сечений |
13.4. Измерение конусов |
Проверь себя |
Задания для контрольной работы № 6 |
§ 14. Шар и сфера |
14.1. Основные определения. Сечения шара и касательные плоскости |
14.2. Пересечение и касание двух сфер |
14.3. Пересечение и касание сферы и прямой |
14.4. Изображение сферы и шара |
14.5. Фокальные и «оптические» свойства конических сечений |
1. Эллипс |
2. Гипербола |
3. Парабола |
14.6. Фигуры, вписанные в сферу и описанные вокруг сферы |
1. Вписанные пирамиды |
2. Вписанные призмы |
3. Вписанные цилиндры и конусы |
4. Описанные многогранники |
5. Описанные цилиндры и конусы |
14.7. Измерение шара и его частей |
1. Объем шарового сегмента и шара |
2. Объем шарового сектора |
3. Площадь поверхности шара (площадь сферы) |
4. Площадь сферического сегмента и сферического пояса |
14.8. Что такое сферическая геометрия |
Страницы истории. Моделирование сферической поверхности в картографии |
Проверь себя |
Задания для контрольных работ № 7− 8 |
Ответа к задачам и упражнениям |
Предметный указатель |