Доставка
Гарантія обмін/повернення товару у продовж 14 днів
Оплата Готівкою, Visa/MasterCard, Приват24
Переднє слово до учнів |
Слово до вчителя |
Вступ |
Розділ І. Чотирикутники |
§1. Довільні чотирикутники |
1.1. Означення чотирикутника та його елементів. Опуклі й неопуклі чотирикутники |
1.2. «Нежорсткість» чотирикутника |
1.3. Кути чотирикутника |
1.4. Сума кутів чотирикутника |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§2. Прямокутник і квадрат |
2.1. Означення і перші ознаки прямокутника |
2.2. Наслідок для паралельних прямих |
2.3. Властивість діагоналей та третя ознака прямокутника |
2.4. Несподівані наслідки |
2.5. Про геометричне місце точок Фалеса |
2.6. Квадрат |
Для тих, хто хоче знати більше. |
2.7. Прямокутник і аксіома про паралельні прямі |
Сторінки історії. Фалес та ідея логічного обґрунтування у геометрії |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§3. Паралелограм |
3.1. Означення паралелограма та властивості його кутів |
3.2. Властивості сторін паралелограма |
3.3. Застосування для трикутника: теорема про перетин висот трикутника |
3.4. Властивість діагоналей паралелограма. Питання про описане коло |
3.5. Висота паралелограма |
3.6. Питання про вписане коло |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§4. Ромб |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Для тих, хто хоче знати більше. |
§5. Дельтоїд |
5.1. Означення та деякі способи побудови дельтоїдів |
5.2. Властивості та ознаки дельтоїда |
5.3. Вписане та описане коло |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§6. Трапеція |
6.1. Основні означення |
6.2. Рівнобічна трапеція |
6.3. Вписані та описані трапеції |
6.4. Середня лінія трапеції |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§7. Теорема Фалеса |
7.1. Від теореми про середню лінію трикутника до теореми Фалеса |
7.2. Узагальнена теорема Фалеса (теорема про пропорційні відрізки) |
7.3. Побудова четвертого пропорційного відрізка |
7.4. Застосування для трикутника |
Властивість бісектриси трикутника |
Властивість медіан трикутника |
Для тих, хто хоче знати більше. |
7.5. Теорема Менелая |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§8. Описані та вписані чотирикутники |
8.1. Описані чотирикутники |
8.2. Вписані чотирикутники |
8.3. Вписані та центральні кути |
Для тих, хто хоче знати більше. |
8.4. Узагальнене геометричне місце точок Фалеса |
8.5. Властивість та ознака вписаних чотирикутників |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу І |
Розділ ІІ. Подібність трикутників |
§9. Подібні трикутники |
9.1. Означення подібних трикутників |
9.2. Застосування для влаштування поперечного масштабу |
9.3. Ознаки подібності трикутників |
Перша ознака подібності трикутників |
Друга ознака подібності трикутників |
Третя ознака подібності трикутників |
Для тих, хто хоче знати більше. |
9.4. Пропорційність відповідних медіан, бісектрис і висот |
у подібних трикутниках |
9.5. Ще декілька властивостей медіан трикутника |
Медіани і центр ваги трикутника |
Пряма Ейлера |
Коло дев’яти точок |
Сторінки історії. Леонард Ейлер |
.6. Пропорційні відрізки у крузі |
Теорема Птолемея |
9.7. Застосування подібності трикутників для розв’язування деяких практичних задач на місцевості |
Вимірювання висот |
Вимірювання відстаней |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§10. Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику |
10.1. Середні пропорційні відрізки |
10.2. Середні геометричні |
10.3. Побудова середніх пропорційних (геометричних) |
10.4. Теорема Піфагора |
10.5. Перпендикуляри і похилі |
Сторінки історії. Довкола теореми Піфагора |
1. Піфагор і піфагорійці |
2. Індуське доведення теореми Піфагора |
3. Несумірність сторони й діагоналі квадрата |
4. Від теореми Піфагора до теореми Ферма |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІ |
Розділ IІІ. Многокутники і многогранники. |
Площі многокутників та об’єми многогранників |
§11. Загальні властивості многокутників |
11.1. Многокутник та його елементи |
11.2. Діагоналі многокутника. Опуклі й неопуклі многокутники |
11.3. Сума кутів многокутника |
Для тих, хто хоче знати більше |
11.4. Зовнішні кути многокутника |
11.5. Вписані й описані многокутники |
11.6. Побудова деяких правильних многокутників |
11.7. Золотий переріз |
11.8. Алгебраїчний метод розв’язування задач на побудов |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§12. Площі многокутників |
12.1. Про одиниці вимірювання площ |
12.2. Основні принципи для вимірювання площ. Площа прямокутника |
12.3. Загальні властивості площ та стратегія їх застосування |
для многокутників |
12.4. Площа трикутника |
Площа прямокутного трикутника |
Площа довільного трикутника |
Для тих, хто хоче знати більше. |
12.5. Відношення площ подібних трикутників |
12.6. Вираження площі трикутника через його сторони |
12.7. Застосування площ при розв’язуванні геометричних задач |
12.8. Рівновеликі многокутники |
12.9. Площі основних видів чотирикутників |
Площа паралелограма |
Площа трапеції |
Площа чотирикутника із взаємно перпендикулярними діагоналями |
Сторінки історії. Евклідове доведення теореми Піфагора |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Для тих, хто хоче знати більше. |
§13. Многогранники |
13.1. Призми |
13.2. Піраміди |
13.3. Правильні многогранники |
13.4. Об’єми многогранників |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІІ |
Розділ IV. Розв’язування прямокутних трикутників |
§14. Співвідношення між сторонами й кутами у прямокутному трикутнику |
14.1. Синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута прямокутного |
трикутника |
14.2. Приклади застосування тригонометричних функцій для розв’язування |
довільних трикутників |
14.3. Тригонометричні таблиці і формули |
Основні тригонометричні тотожності |
Тригонометричні функції доповняльних кутів |
Моделювання тригонометричних функцій в одиничному крузі |
Значення тригонометричних функцій для деяких кутів |
Для тих, хто хоче знати більше. |
Формула половинного кута |
Як можна скласти тригонометричні таблиці на основі ідей Птолемея |
Застосування тригонометрії для оцінки точності деяких наближених методів |
побудови правильних многокутників |
Сторінки історії. Про назви тригонометричних функцій |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІV |
Завданя для повторення і систематизації знань за курс геометрії 8 класу |
Відповіді до задач та вправ |
Короткий словник імен |
Предметний покажчик |
Переднє слово до учнів |
Слово до вчителя |
Вступ |
Розділ І. Чотирикутники |
§1. Довільні чотирикутники |
1.1. Означення чотирикутника та його елементів. Опуклі й неопуклі чотирикутники |
1.2. «Нежорсткість» чотирикутника |
1.3. Кути чотирикутника |
1.4. Сума кутів чотирикутника |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§2. Прямокутник і квадрат |
2.1. Означення і перші ознаки прямокутника |
2.2. Наслідок для паралельних прямих |
2.3. Властивість діагоналей та третя ознака прямокутника |
2.4. Несподівані наслідки |
2.5. Про геометричне місце точок Фалеса |
2.6. Квадрат |
Для тих, хто хоче знати більше. |
2.7. Прямокутник і аксіома про паралельні прямі |
Сторінки історії. Фалес та ідея логічного обґрунтування у геометрії |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§3. Паралелограм |
3.1. Означення паралелограма та властивості його кутів |
3.2. Властивості сторін паралелограма |
3.3. Застосування для трикутника: теорема про перетин висот трикутника |
3.4. Властивість діагоналей паралелограма. Питання про описане коло |
3.5. Висота паралелограма |
3.6. Питання про вписане коло |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§4. Ромб |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Для тих, хто хоче знати більше. |
§5. Дельтоїд |
5.1. Означення та деякі способи побудови дельтоїдів |
5.2. Властивості та ознаки дельтоїда |
5.3. Вписане та описане коло |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§6. Трапеція |
6.1. Основні означення |
6.2. Рівнобічна трапеція |
6.3. Вписані та описані трапеції |
6.4. Середня лінія трапеції |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§7. Теорема Фалеса |
7.1. Від теореми про середню лінію трикутника до теореми Фалеса |
7.2. Узагальнена теорема Фалеса (теорема про пропорційні відрізки) |
7.3. Побудова четвертого пропорційного відрізка |
7.4. Застосування для трикутника |
Властивість бісектриси трикутника |
Властивість медіан трикутника |
Для тих, хто хоче знати більше. |
7.5. Теорема Менелая |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§8. Описані та вписані чотирикутники |
8.1. Описані чотирикутники |
8.2. Вписані чотирикутники |
8.3. Вписані та центральні кути |
Для тих, хто хоче знати більше. |
8.4. Узагальнене геометричне місце точок Фалеса |
8.5. Властивість та ознака вписаних чотирикутників |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу І |
Розділ ІІ. Подібність трикутників |
§9. Подібні трикутники |
9.1. Означення подібних трикутників |
9.2. Застосування для влаштування поперечного масштабу |
9.3. Ознаки подібності трикутників |
Перша ознака подібності трикутників |
Друга ознака подібності трикутників |
Третя ознака подібності трикутників |
Для тих, хто хоче знати більше. |
9.4. Пропорційність відповідних медіан, бісектрис і висот |
у подібних трикутниках |
9.5. Ще декілька властивостей медіан трикутника |
Медіани і центр ваги трикутника |
Пряма Ейлера |
Коло дев’яти точок |
Сторінки історії. Леонард Ейлер |
.6. Пропорційні відрізки у крузі |
Теорема Птолемея |
9.7. Застосування подібності трикутників для розв’язування деяких практичних задач на місцевості |
Вимірювання висот |
Вимірювання відстаней |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§10. Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику |
10.1. Середні пропорційні відрізки |
10.2. Середні геометричні |
10.3. Побудова середніх пропорційних (геометричних) |
10.4. Теорема Піфагора |
10.5. Перпендикуляри і похилі |
Сторінки історії. Довкола теореми Піфагора |
1. Піфагор і піфагорійці |
2. Індуське доведення теореми Піфагора |
3. Несумірність сторони й діагоналі квадрата |
4. Від теореми Піфагора до теореми Ферма |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІ |
Розділ IІІ. Многокутники і многогранники. |
Площі многокутників та об’єми многогранників |
§11. Загальні властивості многокутників |
11.1. Многокутник та його елементи |
11.2. Діагоналі многокутника. Опуклі й неопуклі многокутники |
11.3. Сума кутів многокутника |
Для тих, хто хоче знати більше |
11.4. Зовнішні кути многокутника |
11.5. Вписані й описані многокутники |
11.6. Побудова деяких правильних многокутників |
11.7. Золотий переріз |
11.8. Алгебраїчний метод розв’язування задач на побудов |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
§12. Площі многокутників |
12.1. Про одиниці вимірювання площ |
12.2. Основні принципи для вимірювання площ. Площа прямокутника |
12.3. Загальні властивості площ та стратегія їх застосування |
для многокутників |
12.4. Площа трикутника |
Площа прямокутного трикутника |
Площа довільного трикутника |
Для тих, хто хоче знати більше. |
12.5. Відношення площ подібних трикутників |
12.6. Вираження площі трикутника через його сторони |
12.7. Застосування площ при розв’язуванні геометричних задач |
12.8. Рівновеликі многокутники |
12.9. Площі основних видів чотирикутників |
Площа паралелограма |
Площа трапеції |
Площа чотирикутника із взаємно перпендикулярними діагоналями |
Сторінки історії. Евклідове доведення теореми Піфагора |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Для тих, хто хоче знати більше. |
§13. Многогранники |
13.1. Призми |
13.2. Піраміди |
13.3. Правильні многогранники |
13.4. Об’єми многогранників |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІІ |
Розділ IV. Розв’язування прямокутних трикутників |
§14. Співвідношення між сторонами й кутами у прямокутному трикутнику |
14.1. Синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута прямокутного |
трикутника |
14.2. Приклади застосування тригонометричних функцій для розв’язування |
довільних трикутників |
14.3. Тригонометричні таблиці і формули |
Основні тригонометричні тотожності |
Тригонометричні функції доповняльних кутів |
Моделювання тригонометричних функцій в одиничному крузі |
Значення тригонометричних функцій для деяких кутів |
Для тих, хто хоче знати більше. |
Формула половинного кута |
Як можна скласти тригонометричні таблиці на основі ідей Птолемея |
Застосування тригонометрії для оцінки точності деяких наближених методів |
побудови правильних многокутників |
Сторінки історії. Про назви тригонометричних функцій |
Перевір себе |
Задачі та вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІV |
Завданя для повторення і систематизації знань за курс геометрії 8 класу |
Відповіді до задач та вправ |
Короткий словник імен |
Предметний покажчик |