Доставка
Гарантія обмін/повернення товару у продовж 14 днів
Оплата Готівкою, Visa/MasterCard, Приват24
Переднє слово до учнів |
Слово до вчителя |
Вступ |
1. Поверхні, лінії і точки |
2. Кути |
3. Многокутники |
4. Коло і круг |
5. Як розбудовується геометрія |
Розділ І. Вимірювання многокутників (З чого починалася геометрія) |
§1. Прямокутник — одне з первісних джерел геометрії |
1.1. Як геометрія зароджувалася |
1.2. Побудова й ознаки прямокутника |
1.3. Розбиття прямокутника на менші прямокутники |
1.4. Площа прямокутника |
1.5. Приклад типової практичної задачі |
1.6. Цікаві арифметичні та алгебраїчні застосування площі квадрата |
і прямокутника |
Сторінки історії. Геометрія і... математика |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§2. Площа многокутників |
2.1. Провідні ідеї для визначення площі многокутників |
2.2. Розбиття прямокутника на рівні прямокутні трикутники |
2.3. Площа прямокутного трикутника |
2.4. Площа довільного трикутника |
2.5. Рівновеликі многокутники |
Сторінки історії. Як вимірювали довжини у різні часи |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§3. Перша ознака рівності трикутників |
3.1. Ознака рівності довільних трикутників |
3.2. Ознака рівності прямокутних трикутників |
3.3. Властивості рівнобедреного трикутника |
3.4. «Очевидність» — недостатній аргумент у геометрії |
3.5. Про походження слів «теорія» і «теорема» |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§4. Сума кутів трикутника і многокутника |
4.1. Сума кутів трикутника |
4.2. Сума кутів чотирикутника |
4.3. Cума кутів довільного многокутника |
4.4. Ще одна властивість та ознака прямокутника |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§5. Зовнішні кути трикутника і многокутника |
5.1. Зовнішні кути трикутника |
5.2. Теорема про зовнішній кут трикутника |
5.3. Яким може бути розміщення висот у трикутнику |
5.4. Незалежне доведення наслідку з теореми про зовнішній кут трикутника |
5.5. Сума зовнішніх кутів многокутника |
Сторінки історії. Як вимірювали кути у різні часи |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§6. Теорема Піфагора |
6.1. Формулювання і доведення теореми Піфагора |
6.2. Квадрати чисел і квадратні корені |
6.3. Застосування теореми Піфагора для перетворення декількох квадратів |
в один рівновеликий їм квадрат |
6.4. Застосування теореми Піфагора для встановлення інших |
співвідношень у прямокутному трикутнику |
6.5. Перетворення прямокутника у рівновеликий йому квадрат |
6.6. Середнє геометричне і середнє пропорційне двох чисел |
6.7. Евклідове доведення теореми Піфагора |
6.8. Несумірність сторони та діагоналі квадрата |
6.9. Перпендикуляри і похилі |
Сторінки історії. Піфагор і піфагорійці |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу І |
Розділ ІІ. Перпендикулярність і паралельність |
§7. Паралельність прямих |
7.1. Означення та ознака паралельності прямих |
7.2. Про доведення методом «від супротивного» |
7.3. Кути, що утворюються при перетині двох і трьох прямих |
7.4. Узагальнені ознаки паралельності прямих |
7.5. Побудова паралельних прямих за допомогою креслярських інструментів |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§8. Властивості паралельних прямих |
8.1. Аксіома про паралельні прямі |
8.2. Найпростіші наслідки з аксіоми про паралельні прямі |
8.3. Про кути, утворені паралельними прямими із січною |
8.4. Прямі та обернені теореми |
8.5. Паралельність прямих у просторі |
8.6. Евклідове формулювання аксіоми про паралельні прямі |
Сторінки історії. Евклід (бл. 365 – бл. 300 до н.е.) |
8.7. Аксіома Остроградського про паралельні прямі |
8.8. Властивості кутів зі взаємно співнапрямленими і протилежно |
напрямленими сторонами |
8.9. Властивість кутів з відповідно перпендикулярними сторонами |
8.10. Про кути між відповідно паралельними та перпендикулярними прямими |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§9. Паралельність і рівновіддаленість |
9.1. Рівність паралельних відрізків, розміщених між паралельними прямими |
9.2. Доведення перших двох ознак прямокутника |
9.3. Рівносильність різних ознак прямокутника |
9.4. Рівносильність ознак прямокутника та аксіоми про паралельні прямі |
Сторінки історії. Як з’явилася перша неевклідова геометрія |
9.5. Паралелограми і трапеції |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§10. Друга та третя ознаки рівності трикутників |
10.1. Друга ознака рівності довільних трикутників |
10.2. Друга ознака рівності прямокутних трикутників |
10.3. Ознаки рівнобедреного трикутника |
10.4. Наслідок для рівностороннього трикутника |
10.5. Властивість прямокутного трикутника з гострим кутом 30 |
10.6. Співвідношення між сторонами й кутами різностороннього трикутника |
10.7. Нерівності для сторін трикутника |
10.8. Теорема про середню лінію трикутника |
10.9. Властивість медіан довільного трикутника |
Сторінки історії. Фалес і зародження великої грецької науки |
10.10. Третя ознака рівності довільних трикутників |
10.11. Третя ознака рівності прямокутних трикутників |
10.12. Застосування третьої ознаки для доведення оберненої теореми |
Піфагора |
Сторінки історії. Від теореми Піфагора до теореми Ферма |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§11. Прямокутний паралелепіпед і деякі найважливіші факти з геометрії |
у просторі |
11.1. Побудова прямокутного паралелепіпеда за його розгорткою |
11.2. Рівність кутів з відповідно співнапрямленими сторонами у просторі |
11.3. Перпендикулярність ребер і граней прямокутного паралелепіпеда. Перпендикулярність прямої і площини |
11.4. Паралельність протилежних граней прямокутного паралелепіпеда. Паралельність площин |
11.5. Паралельність ребер граням прямокутного паралелепіпеда. Паралельність прямої і площини |
11.6. Від прямокутного паралелепіпеда до призми |
11.7. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і прямої призми |
11.8. Приклад типової практичної задачі |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІ |
Розділ ІІІ. Коло і круг |
§12. Вимірювання кола і круга |
12.1. Найпростіші властивості кола і круга |
12.2. Сфера і куля |
12.3. Взаємне розміщення кола і прямої |
12.4. Побудова і властивості дотичних до кіл |
12.5. Про взаємне розміщення сфери з прямою і площиною |
12.6. Задання кола точками |
12.7. Теорема про перетин висот трикутника |
12.8. Визначення сфери точками |
12.9. Взаємне розміщення двох кіл |
12.10. Про кола, вписані у кут і в трикутник |
12.11. Кола, ззовні вписані у трикутник |
12.12. Чотири особливі точки трикутника |
12.13. Спряження кіл і прямих |
12.14. Знаходження кривини довільної плавної лінії |
12.15. Площа круга |
12.16. Вимірювання циліндрів |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§13. Геометричні побудови за допомогою прямих та кіл |
(за допомогою лінійки та циркуля) |
13.1. Ідейні основи |
13.2. Основні задачі на побудову лінійкою та циркулем |
13.3. Орієнтовна схема для розв’язування задач на побудову |
13.4. Метод геометричних місць у розв’язуванні задач на побудову |
13.5. Про три знамениті задачі давнини на побудову |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІІ |
Відповіді до задач і вправ |
Короткий словник імен |
Предметний покажчик |
Переднє слово до учнів |
Слово до вчителя |
Вступ |
1. Поверхні, лінії і точки |
2. Кути |
3. Многокутники |
4. Коло і круг |
5. Як розбудовується геометрія |
Розділ І. Вимірювання многокутників (З чого починалася геометрія) |
§1. Прямокутник — одне з первісних джерел геометрії |
1.1. Як геометрія зароджувалася |
1.2. Побудова й ознаки прямокутника |
1.3. Розбиття прямокутника на менші прямокутники |
1.4. Площа прямокутника |
1.5. Приклад типової практичної задачі |
1.6. Цікаві арифметичні та алгебраїчні застосування площі квадрата |
і прямокутника |
Сторінки історії. Геометрія і... математика |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§2. Площа многокутників |
2.1. Провідні ідеї для визначення площі многокутників |
2.2. Розбиття прямокутника на рівні прямокутні трикутники |
2.3. Площа прямокутного трикутника |
2.4. Площа довільного трикутника |
2.5. Рівновеликі многокутники |
Сторінки історії. Як вимірювали довжини у різні часи |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§3. Перша ознака рівності трикутників |
3.1. Ознака рівності довільних трикутників |
3.2. Ознака рівності прямокутних трикутників |
3.3. Властивості рівнобедреного трикутника |
3.4. «Очевидність» — недостатній аргумент у геометрії |
3.5. Про походження слів «теорія» і «теорема» |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§4. Сума кутів трикутника і многокутника |
4.1. Сума кутів трикутника |
4.2. Сума кутів чотирикутника |
4.3. Cума кутів довільного многокутника |
4.4. Ще одна властивість та ознака прямокутника |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§5. Зовнішні кути трикутника і многокутника |
5.1. Зовнішні кути трикутника |
5.2. Теорема про зовнішній кут трикутника |
5.3. Яким може бути розміщення висот у трикутнику |
5.4. Незалежне доведення наслідку з теореми про зовнішній кут трикутника |
5.5. Сума зовнішніх кутів многокутника |
Сторінки історії. Як вимірювали кути у різні часи |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§6. Теорема Піфагора |
6.1. Формулювання і доведення теореми Піфагора |
6.2. Квадрати чисел і квадратні корені |
6.3. Застосування теореми Піфагора для перетворення декількох квадратів |
в один рівновеликий їм квадрат |
6.4. Застосування теореми Піфагора для встановлення інших |
співвідношень у прямокутному трикутнику |
6.5. Перетворення прямокутника у рівновеликий йому квадрат |
6.6. Середнє геометричне і середнє пропорційне двох чисел |
6.7. Евклідове доведення теореми Піфагора |
6.8. Несумірність сторони та діагоналі квадрата |
6.9. Перпендикуляри і похилі |
Сторінки історії. Піфагор і піфагорійці |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу І |
Розділ ІІ. Перпендикулярність і паралельність |
§7. Паралельність прямих |
7.1. Означення та ознака паралельності прямих |
7.2. Про доведення методом «від супротивного» |
7.3. Кути, що утворюються при перетині двох і трьох прямих |
7.4. Узагальнені ознаки паралельності прямих |
7.5. Побудова паралельних прямих за допомогою креслярських інструментів |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§8. Властивості паралельних прямих |
8.1. Аксіома про паралельні прямі |
8.2. Найпростіші наслідки з аксіоми про паралельні прямі |
8.3. Про кути, утворені паралельними прямими із січною |
8.4. Прямі та обернені теореми |
8.5. Паралельність прямих у просторі |
8.6. Евклідове формулювання аксіоми про паралельні прямі |
Сторінки історії. Евклід (бл. 365 – бл. 300 до н.е.) |
8.7. Аксіома Остроградського про паралельні прямі |
8.8. Властивості кутів зі взаємно співнапрямленими і протилежно |
напрямленими сторонами |
8.9. Властивість кутів з відповідно перпендикулярними сторонами |
8.10. Про кути між відповідно паралельними та перпендикулярними прямими |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§9. Паралельність і рівновіддаленість |
9.1. Рівність паралельних відрізків, розміщених між паралельними прямими |
9.2. Доведення перших двох ознак прямокутника |
9.3. Рівносильність різних ознак прямокутника |
9.4. Рівносильність ознак прямокутника та аксіоми про паралельні прямі |
Сторінки історії. Як з’явилася перша неевклідова геометрія |
9.5. Паралелограми і трапеції |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§10. Друга та третя ознаки рівності трикутників |
10.1. Друга ознака рівності довільних трикутників |
10.2. Друга ознака рівності прямокутних трикутників |
10.3. Ознаки рівнобедреного трикутника |
10.4. Наслідок для рівностороннього трикутника |
10.5. Властивість прямокутного трикутника з гострим кутом 30 |
10.6. Співвідношення між сторонами й кутами різностороннього трикутника |
10.7. Нерівності для сторін трикутника |
10.8. Теорема про середню лінію трикутника |
10.9. Властивість медіан довільного трикутника |
Сторінки історії. Фалес і зародження великої грецької науки |
10.10. Третя ознака рівності довільних трикутників |
10.11. Третя ознака рівності прямокутних трикутників |
10.12. Застосування третьої ознаки для доведення оберненої теореми |
Піфагора |
Сторінки історії. Від теореми Піфагора до теореми Ферма |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§11. Прямокутний паралелепіпед і деякі найважливіші факти з геометрії |
у просторі |
11.1. Побудова прямокутного паралелепіпеда за його розгорткою |
11.2. Рівність кутів з відповідно співнапрямленими сторонами у просторі |
11.3. Перпендикулярність ребер і граней прямокутного паралелепіпеда. Перпендикулярність прямої і площини |
11.4. Паралельність протилежних граней прямокутного паралелепіпеда. Паралельність площин |
11.5. Паралельність ребер граням прямокутного паралелепіпеда. Паралельність прямої і площини |
11.6. Від прямокутного паралелепіпеда до призми |
11.7. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і прямої призми |
11.8. Приклад типової практичної задачі |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІ |
Розділ ІІІ. Коло і круг |
§12. Вимірювання кола і круга |
12.1. Найпростіші властивості кола і круга |
12.2. Сфера і куля |
12.3. Взаємне розміщення кола і прямої |
12.4. Побудова і властивості дотичних до кіл |
12.5. Про взаємне розміщення сфери з прямою і площиною |
12.6. Задання кола точками |
12.7. Теорема про перетин висот трикутника |
12.8. Визначення сфери точками |
12.9. Взаємне розміщення двох кіл |
12.10. Про кола, вписані у кут і в трикутник |
12.11. Кола, ззовні вписані у трикутник |
12.12. Чотири особливі точки трикутника |
12.13. Спряження кіл і прямих |
12.14. Знаходження кривини довільної плавної лінії |
12.15. Площа круга |
12.16. Вимірювання циліндрів |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
§13. Геометричні побудови за допомогою прямих та кіл |
(за допомогою лінійки та циркуля) |
13.1. Ідейні основи |
13.2. Основні задачі на побудову лінійкою та циркулем |
13.3. Орієнтовна схема для розв’язування задач на побудову |
13.4. Метод геометричних місць у розв’язуванні задач на побудову |
13.5. Про три знамениті задачі давнини на побудову |
Перевір себе |
Задачі і вправи |
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу ІІІ |
Відповіді до задач і вправ |
Короткий словник імен |
Предметний покажчик |